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t→x,yの擬似相関

下の例で計算すると0.96。

{ \displaystyle
x_t=2*x_t-1+x_t-2+e_{trend}
}
線形トレンド

y_t=x_t+e_{obs}
観測方程式 の状態空間で、x,y(変数名の方)の残差の相関をstanで計算すると-0.12程度になった。

N.t=60
mu.x = numeric(N.t)
x = numeric(N.t)
mu.y = numeric(N.t)
x=y=c()
mu.x[1] = mu.y[1] = 10
s1 = 2
s2 = 1
for (t in 1:(N.t - 1)) {
  x[t] = rnorm(1, mu.x[t], s1)
  mu.x[t + 1] = rnorm(1, mu.x[t] + 1, s2)
  y[t] = rnorm(1, mu.y[t], s1)
  mu.y[t + 1] = rnorm(1, mu.y[t] + 1, s2)
}
x[N.t] = rnorm(1, mu.x[N.t - 1], s1)
y[N.t] = rnorm(1, mu.y[N.t - 1], s1)

scodeaa="
data{
  int N;
  real x[N];
  real y[N];
}
parameters{
  real sigma_x;
  real sigma_y;
  real trend_x[N];
  real trend_y[N];
  real sigma_trend_x;
  real sigma_trend_y;
}

model{
  for(t in 3:N){
    trend_x[t]~normal(trend_x[t-1]*2-trend_x[t-2],sigma_trend_x);
    trend_y[t]~normal(trend_y[t-1]*2-trend_y[t-2],sigma_trend_y);
  }
  x~normal(trend_x,sigma_x);
  y~normal(trend_y,sigma_y);
}


"

library(rstan)
fit=stan(model_code = scodeaa,data = list(N=N.t,x=x,y=y),chain=1,iter=200)

la=extract(fit)
tr_x=apply(la$trend_x,2,mean)
tr_y=apply(la$trend_y,2,mean)
cor(x-tr_x,y-tr_y)
#>[1] -0.1202267