CodeIQ 「スロット・マシン」 問題
Kawazoe (@riverplus) n 個のリール(数字が描かれている部分です)を持つスロットマシンを回します。 各リールには、0 から 9 のいずれかの数字がランダムに出ます。 このとき、「最も多く出現した数字の出現回数」に等しいドルが賞⾦として得られます。
例えば n = 6 のスロットマシンを考えましょう。 各リールに、左から順に 7 7 5 1 0 7 という数字が出たとします。 このとき、7 の数字が最も多く 3 回出現していますので、賞⾦は 3 ドルです。
リールの数字が 0 2 0 9 2 6 のとき、賞⾦は 2 ドルです。 リールの数字が 1 2 3 4 5 6 のとき、賞⾦は 1 ドルです。 リールの数字が 8 8 8 8 8 8 のとき、賞⾦は 6 ドルです。
このスロットマシンを 1 回まわしたときの賞⾦の期待値を F(n) とします。 例えば F(1) = 1,F(2) = 1.1,F(3) = 1.29 となることが確かめられます。
■ 第1問 (Normal) F(6) の値を求めて下さい(四捨五⼊は不要です)。
■ 第2問 (Hard) F(12) の値を求めて下さい(四捨五⼊は不要です)。
import numpy as np from scipy import misc def bunkatu(n,x): if n<=0: return [[]] if x==1: return [[1]*n] s1=[] if n>=x: s1=bunkatu(n-x,x) for i in range(len(s1)): s1[i].insert(0,x) s2=(bunkatu(n,x-1)) s1.extend(s2) return(s1) def haiti(bunkatu): n=sum(bunkatu) bn=[] bunkatu.append(-1) cnt=0 for i in range(len(bunkatu)-1): cnt+=1 if bunkatu[i]!=bunkatu[i+1] or bunkatu[i+1]==(-1): bn.append(cnt) cnt=0 bunkatu.pop() hoge=1 for b in bunkatu: hoge=hoge*misc.comb(n,b) n=n-b for b in bn: hoge=hoge/misc.factorial(b) return(hoge) ''' 最大k個揃う確率をP(k)とすると P(k)=g(n,k)/10^n g(n,k):最大でk個揃うパターンの総数 n:スロットの数 g(n,k)はたとえば n=8,k=3とすると[3,3,2],[3,2,2,1]等,8を最大3になるような自然数で分割し、 各々の分割に対して (それらを配置するパターンの数A)×(数の割り振りパターンB) Aは例えば[3,3,2]だったら 8C3*5C3*2÷2!通り (3組、3組がダブルカウントだから2!で割る) Bはたとえば3種類だったら10*9*8通り A*Bを足し上げます。 nを最大x個の和で表す分割パターンの列挙は、bunkatu(n,x)で行います。 xを使う場合と使わない場合に分けて、再帰でリストを返しています。 ''' #期待値の計算 n=12 s=0 for k in range(1,n+1): hoge=bunkatu(n-k,k) for i in range(len(hoge)): hoge[i].insert(0,k) tmp=0 for h in hoge: m=len(h) hh=np.arange(10,10-m,-1) #数の振り分けパターン hh=np.product(hh) tmp+=haiti(h)*hh s+= k*tmp/(10**n) print(s)