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CodeIQ 「スロット・マシン」 問題

Kawazoe (@riverplus) n 個のリール(数字が描かれている部分です)を持つスロットマシンを回します。 各リールには、0 から 9 のいずれかの数字がランダムに出ます。 このとき、「最も多く出現した数字の出現回数」に等しいドルが賞⾦として得られます。

例えば n = 6 のスロットマシンを考えましょう。 各リールに、左から順に 7 7 5 1 0 7 という数字が出たとします。 このとき、7 の数字が最も多く 3 回出現していますので、賞⾦は 3 ドルです。

リールの数字が 0 2 0 9 2 6 のとき、賞⾦は 2 ドルです。 リールの数字が 1 2 3 4 5 6 のとき、賞⾦は 1 ドルです。 リールの数字が 8 8 8 8 8 8 のとき、賞⾦は 6 ドルです。

このスロットマシンを 1 回まわしたときの賞⾦の期待値を F(n) とします。 例えば F(1) = 1,F(2) = 1.1,F(3) = 1.29 となることが確かめられます。

■ 第1問 (Normal) F(6) の値を求めて下さい(四捨五⼊は不要です)。

■ 第2問 (Hard) F(12) の値を求めて下さい(四捨五⼊は不要です)。

import numpy as np
from scipy import misc

def bunkatu(n,x):
    if n<=0:
        return [[]]
    if x==1:
        return  [[1]*n]

    s1=[]
    if n>=x:
        s1=bunkatu(n-x,x)
        for i in range(len(s1)):
            s1[i].insert(0,x)

    s2=(bunkatu(n,x-1))
    s1.extend(s2)

    return(s1)

def haiti(bunkatu):
    n=sum(bunkatu)
    bn=[]
    bunkatu.append(-1)
    cnt=0
    for i in range(len(bunkatu)-1):
        cnt+=1
        if bunkatu[i]!=bunkatu[i+1] or bunkatu[i+1]==(-1):
            bn.append(cnt)
            cnt=0
    bunkatu.pop()
    hoge=1
    for b in bunkatu:
        hoge=hoge*misc.comb(n,b)
        n=n-b
    for b in bn:
        hoge=hoge/misc.factorial(b)

    return(hoge)

'''
最大k個揃う確率をP(k)とすると
P(k)=g(n,k)/10^n
g(n,k):最大でk個揃うパターンの総数
n:スロットの数
g(n,k)はたとえば n=8,k=3とすると[3,3,2],[3,2,2,1]等,8を最大3になるような自然数で分割し、
各々の分割に対して
(それらを配置するパターンの数A)×(数の割り振りパターンB)
Aは例えば[3,3,2]だったら 8C3*5C3*2÷2!通り  (3組、3組がダブルカウントだから2!で割る)

Bはたとえば3種類だったら10*9*8通り
A*Bを足し上げます。

nを最大x個の和で表す分割パターンの列挙は、bunkatu(n,x)で行います。
xを使う場合と使わない場合に分けて、再帰でリストを返しています。


'''

#期待値の計算
n=12
s=0
for k in range(1,n+1):
    hoge=bunkatu(n-k,k)
    for i in range(len(hoge)):
        hoge[i].insert(0,k)
    tmp=0
    for h in hoge:
        m=len(h)
        hh=np.arange(10,10-m,-1) #数の振り分けパターン
        hh=np.product(hh)
        tmp+=haiti(h)*hh
    s+= k*tmp/(10**n)


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