卓球で1セットとる確率

pを1点取る確率として、数学弱者的に数値計算してプロットすると

prob_win_1set=function(p){
  q=1-p
  s=0
  for(i in 0:10){
    s=s+(p^11)*choose(11+i-1,i)*(q^i)
  }
  s
}

x=seq(0,1,0.01)
y=prob_win_1set(x)
qplot(x,y)

x=yの直線より上下にいくので、pが少しでも高い（強い）方はより勝ちやすくなるという当然の結果になる。 y>0.9、つまり勝率9割となるxは64%程度。